Introducción a la Serie de Maclaurin Calculadora:
La serie de Maclaurin calculadora es una herramienta increíble para simplificar el cálculo de las expansiones de series de Maclaurin para funciones matemáticas. Proporciona la serie de expansión para la función dada en poco tiempo.
La calculadora serie de Maclaurin hace que el cálculo sea más rápido y sencillo. Además, muestra la serie ampliada en una fracción de segundo.
¿Qué es la Serie Maclaurin?
La serie de Maclaurin es un caso especial de la serie de Taylor, donde la expansión está centrada en el punto. Es una representación matemática de una función como una suma infinita de términos polinomiales centrados en el punto x = 0.
La serie de Maclaurin proporciona un método para aproximar funciones con polinomios, similar a la serie de Taylor pero específicamente centrada en x = 0.
Además, si está familiarizado con las series de Taylor y se siente cómodo resolviendo la expansión usándolas, utilice nuestra calculadora de series de Taylor. También le proporciona la serie de expansión de una función utilizando el método de expansión de Taylor.
Fórmula de la Serie Maclaurin
La expansión en serie de Maclaurin de una función f(x) tiene una fórmula específica que también utiliza nuestra calculadora de maclaurin y la fórmula se da como:
$$ f(x) \;=\; f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!} x^2 + \frac{f''(0)}{3!}x^3 + … $$
Esta fórmula representa la función como una suma infinita de términos polinomiales, cada uno de los cuales está determinado por las derivadas de la función evaluadas en x=0.
¿Cómo Calcular la Serie Maclaurin en Línea?
Cuando ingresa una función en nuestra calculadora de serie de maclaurin, realiza varios pasos para evaluar la expansión de la serie de Maclaurin. En primer lugar, analiza la función de entrada para identificar sus variables y estructura.
Luego, la calculadora de series de maclaurin calcula las derivadas de la función hasta el orden deseado en x = 0. Finalmente, la calculadora construye la serie de Maclaurin combinando los términos polinomiales utilizando los coeficientes obtenidos de las derivadas.
Ejemplo de Serie Maclaurin:
Se proporciona un ejemplo de la serie Maclaurin para comprender los cálculos manuales y saber cómo la serie de Maclaurin calculadora realmente resuelve problemas mediante un método paso a paso en una fracción de segundo.
Ejemplo nº 1: Encuentre la serie de Maclaurin para cos(x),
Solución: Encontremos la suma infinita de términos polinomiales para cos(x)
$$ f(x) \;=\; cos(x) $$
$$ f’(x) \;=\; -sin(x) $$
$$ f’’(x) \;=\; -cos(x) $$
$$ f’’’(x) \;=\; sin(x) $$
$$ f^4(x) \;=\; cos(x) $$
Evaluar en x = 0,
$$ f(0) \;=\; cos(0) \;=\; 1 $$
$$ f’(0) \;=\; -sin(0) \;=\; 0 $$
$$ f’’(0) \;=\; -cos(0) \;=\; -1 $$
$$ f’’’(0) \;=\; sin(0) \;=\; 0 $$
$$ f^4(0) \;=\; cos(0) \;=\; 1 $$
La serie de Maclaurin de la función es:
$$ f(x) \;=\; \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^n(0)}{n!} x^n $$
Sustituir los valores,
$$ cos(x) \;=\; \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^n(0)}{n!} x^n $$
Dado que sólo las derivadas pares son distintas de cero, entonces,
$$ cos(x) \;=\; 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - … $$
Escribe la serie ahora,
$$ cos(x) \;=\; 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \frac{x^6}{720} + … $$
Ejemplo: Calcular la serie de Maclaurin para ln(1+x)
Solución: Encontremos la suma infinita de términos polinomiales para ln(1+x)
$$ f(x) \;=\; ln(1 + x) $$
$$ f’(x) \;=\; \frac{1}{1+x} $$
$$ f’’(x) \;=\; - \frac{1}{(1 + x)^2} $$
$$ f’’’(x) \;=\; \frac{2}{(1+x)^3} $$
$$ f^n(x) \;=\; (-1)^{n+1} \frac{(n-1)!}{(1+x)^n} $$
Calcular en x = 0:
$$ f(0) \;=\; ln(1) \;=\; 0 $$
$$ f’(0) \;=\; 1 $$
$$ f’’(0) \;=\; -1 $$
$$ f’’’(0) \;=\; 2 $$
$$ f^n(0) \;=\; (-1)^{n+1} (n-1)! $$
La fórmula de la serie de Maclaurin se da como,
$$ f(x) \;=\; \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^n(0)}{n!} x^n $$
Sustituir los valores,
$$ ln(1 + x) \;=\; \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} (n-1)!}{n!} x^n $$
Simplifica los términos factoriales:
$$ \frac{(n-1)!}{n!} \;=\; \frac{1}{n} $$
Por lo tanto,
$$ ln(1+x) \;=\; \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} x^n $$
Escribe la serie,
$$ ln(1+x) \;=\; x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + … $$
¿Cómo Encontrar la Serie de Maclaurin Calculadora en Línea?
Encontrar nuestra polinomio de maclaurin calculadora en línea no requiere ninguna ciencia espacial. Para encontrar la "series de Maclaurin calculadora" simplemente abra su navegador Chrome y escriba calculadora series de maclaurin. Allí verá diferentes sitios web, pero puede elegir el nuestro, ya que es de fácil acceso.
Ahora que ha utilizado esta herramienta en línea, comprendamos cómo usarla con precisión para calcular sus problemas sin errores.
¿Cómo Utilizar la Calculadora Serie de Maclaurin?
Utilizar la calculadora es sencillo y fácil para cualquier persona. Entonces, si no está familiarizado con las calculadoras en línea, debe seguir estos sencillos pasos:
Paso no 1: ingrese la función que desea aproximar en la herramienta.
Paso no 2: Especifique el orden de la expansión de la serie Maclaurin si lo desea.
Paso no 3: Finalmente, haga clic en "Calcular" o un botón similar.
En unos segundos, esta calculadora de series de maclaurin en línea devolverá la expansión de la función en serie Maclaurin hasta el orden especificado. Puede analizar la serie de expansión para la función dada que se muestra en su ventana de resultados.
Resultados Proporcionados por Calculadora de Serie de Maclaurin:
La calculadora proporciona los resultados de expansión de la serie de Maclaurin de la función de entrada hasta el orden especificado. Esta expansión representa una aproximación de la función en lugar de x=0.
Además, la calculadora ofrece información sobre el comportamiento de convergencia de la serie de Maclaurin, lo que ayuda a los usuarios a evaluar la precisión de la aproximación.
Los resultados proporcionados por nuestra calculadora series de maclaurin permiten a los usuarios analizar funciones, hacer predicciones y realizar manipulaciones matemáticas adicionales con confianza.
Pensamientos Finales:
En resumen, la calculadora serie de Maclaurin en línea es una herramienta valiosa para cualquiera que trabaje con aproximaciones y funciones matemáticas.
Al proporcionar una manera conveniente de calcular las expansiones de la serie Maclaurin, nuestra calculadora permite a los usuarios explorar el comportamiento de funciones y tomar decisiones informadas en sus estudios, investigaciones o trabajo profesional.
Lo invitamos a utilizar nuestra serie de Maclaurin calculadora y experimentar los beneficios de la aproximación y el análisis precisos de funciones.
