Regla de la Cadena Calculadora con Resultados 100% Precisos

Introducción a la Regla de la Cadena Calculadora:

La calculadora regla de la cadena es una herramienta en línea gratuita que determinará las funciones compuestas. Ya sea que esté dominando el análisis de movimiento, comprendiendo las tasas de crecimiento o abordando problemas de optimización, la regla de la cadena derivadas calculadora le permite navegar por funciones complejas con confianza.

Calculadora de reglas de cadena con pasos

La calculadora de derivacion regla de la cadena lo ayudará a comprender el concepto, practicar y desarrollar la comprensión, y luego explorar preguntas aún más intrincadas y complejas, como las funciones compuestas.

¿Qué es la Regla de la Cadena?

Se utiliza una regla de la cadena para encontrar la derivada de una función compuesta, donde la salida de una función se convierte en la entrada de otra. Implica multiplicar la derivada de la función externa evaluada en la salida de la función interna por la derivada de la función interna.

En esencia, calcula la tasa de cambio instantánea de la función compuesta considerando tanto el cambio de la función externa como el cambio dentro de la función interna.

Al mismo tiempo, proporcionamos otra herramienta útil, la calculador de derivadas implicitas. Similar a la regla de la cadena, esta herramienta simplifica la diferenciación implícita, lo que la hace muy útil cuando se trabaja con ecuaciones.

Fórmula Utilizada por la Calculadora Derivadas Regla de la Cadena:

La fórmula utilizada por nuestra regla de la cadena calculadora para encontrar la función compuesta es la siguiente:

$$ \frac{dy}{dx} \;=\; \frac{dy}{du} \frac{du}{dx} $$

Dónde,

dy/dx: derivada de y con respecto a x

dy/du: derivada de y con respecto a u

du/dx: derivada de u con respecto a x

Para una comprensión más profunda de los cálculos de derivadas a partir de los primeros principios, explore nuestra calculadora de derivada por limite. Esta herramienta le permite explorar el concepto fundamental de derivados calculándolos directamente a partir de la definición, lo que proporciona información sobre cómo se calculan los derivados en función de procesos límite.

Cómo Funciona Nuestra Regla de la Cadena Derivadas Calculadora?

Primero, proporciona a la regla de cadena calculadora las dos funciones involucradas: la externa que encierra a la otra y la interior que se encuentra dentro.

Detrás de escena, la regla de la cadena y derivada implicita calculo vectorial examina su entrada, desglosa cada función en sus términos e identifica factores, exponentes y variables.

Los algoritmos de la calculadora evalúan la expresión límite que involucra tanto funciones como sus derivadas. El cálculo inicial puede dar como resultado una expresión compleja. La calculadora derivada regla de la cadena emplea reglas matemáticas para simplificarla, presentando una respuesta clara y concisa que representa la derivada de la función compuesta.

Nuestra regla de la cadena calculadora también proporciona soluciones paso a paso al dividir el proceso de cálculo en pasos más pequeños y comprensibles, revelando la lógica detrás de la regla de la cadena y mejorando su comprensión.

Es posible que desee utilizar nuestra calculadora de derivadas enesimas para profundizar en el cálculo de derivadas y aprender algo más que la diferenciación básica. Con la ayuda de esta herramienta, puede explorar el mundo de las derivadas de orden superior, adquirir conocimientos sobre cálculos de derivadas más complejos y mejorar su concepto de cálculo de derivadas.

Ejemplo:

Encuentre la derivada de la siguiente función:

$$ f(x) \;=\; sin(2x^2 - 6x) $$

Solución:

$$ f(x) \;=\; sin(2x^2 - 6x) $$

$$ u(x) \;=\; 2x^2 - 6x $$

$$ v(t) \;=\; sin\; t $$

$$ t \;=\; u(x) \;=\; 2x^2 - 6x $$

$$ f(x) \;=\; v(u(x)) $$

Aplicando la regla de la cadena,

$$ \frac{df(x)}{dx} \;=\; \biggr( \frac{dv}{dt} \biggr) \times \biggr( \frac{dt}{dx} \biggr) $$

Dónde,

$$ \frac{dv}{dt} \;=\; \frac{d}{dt} (sin\;t) \;=\; cos \;t $$

$$ \frac{dt}{dx} \;=\; \frac{d}{dx} [u(x)] \;=\; \frac{d}{dx} (2x^2 - 6x) \;=\; 4x - 6 $$

$$ \frac{df}{dx} \;=\; cost \times (4x - 6) $$

$$ cos(2x^2 - 6x) \times (4x - 6) $$

$$ (4x - 6) cos(2x^2 - 6x) $$

Cómo Utilizar Esta Regla de la Cadena Calculadora?

Usar nuestra calculadora regla de la cadena es muy fácil. Te contamos los pasos para utilizarlo,

Ingrese sus Funciones: escriba las ecuaciones de las funciones externas e internas involucradas.
Especifique la Variable: Indique a la calculadora de regla de la cadena qué variable desea diferenciar con respecto a (normalmente x).
Haga clic en Calcular: la calculadora hará su magia y mostrará la respuesta basada en la regla de la cadena, mostrándole cómo cambia la función en cualquier punto.

¿Cómo Encontrar la Calculadora de Derivadas Regla de la Cadena?

Encontrar la regla de la cadena y derivada implicita calculo vectorial es lo más fácil de hacer. Para encontrar esta calculadora, debe abrir su navegador web y escribir calculadora derivada regla de la cadena en la barra de búsqueda de su navegador.

Encontrará muchas calculadora regla de la cadena diferentes. Aunque pueden darle respuestas precisas, también pueden pedirle dinero. Para que pueda hacer clic en nuestra calculadora derivadas regla de la cadena, ya que es gratuita y también rápida.

De cualquier manera, puedes explorar nuestras diferentes calculadoras haciendo clic en Todas las calculadoras y eligiendo la que mejor se adapte a tus necesidades.

Beneficios de Utilizar una Calculadora de Derivadas por Regla de la Cadena:

Hay muchos beneficios de nuestra calculadora de regla de la cadena. Algunas de ellas te serán visibles automáticamente pero te contamos algunas:

Velocidad y Precisión: Evita errores de cálculo y ahorra tiempo, especialmente para funciones complejas.
Comprensión más Profunda: la calculadora de derivadas con regla de la cadena ofrece soluciones paso a paso, lo que le ayuda a visualizar el proceso de reglas de la cadena y aprender de él.
Práctica y Verificación: Puedes consultar tus cálculos manuales o practicar diferentes problemas antes de los exámenes.
Explora Desafíos Intrincados: la regla de la cadena y derivada implicita calculo vectorial te ayuda a desbloquear funciones complejas que antes estaban fuera de tu alcance, ampliando tus horizontes matemáticos y tus habilidades para resolver problemas.

Consejo: Pruebe nuestra calculadora de la serie de taylor para simplificar funciones complejas aproximandolas con expresiones polinómicas.

Conclusión:

Con la regla de la cadena calculadora, tienes el poder de desbloquear los secretos de funciones encadenadas y transformar problemas en emocionantes experiencias de aprendizaje. Entonces, dé un paso adelante y acepte el desafío de resolver funciones compuestas.

Preguntas frecuentes

Resolver la regla de la cadena con ejemplos de derivadas y=ln( 3t+ 5t^4+ 7)

$$ y \;=\; ln(3t + 5t^4 + 7) $$

$$ g(t) \;=\; 3t + 5t^4 + 7 $$

Aquí, y es una función compuesta donde f(u) = ln⁡(u) o u = g(t) y g(t) = 5t⁴ + 3t + 7. La derivada regla de la cadena calculadora calcula la derivada de y con respecto a u como:

$$ f’(u) \;=\; \frac{1}{u} $$

Sustituyendo u = 3t + 5t⁴ + 7, obtenemos,

$$ f’ (g(t)) \;=\; \frac{1}{3t} + 5t^4 + 7 $$

Tome la derivada de u con respecto a t:
$$ \frac{du}{dt} \;=\; 20t^3 + 3 $$

Combine utilizando la regla de la cadena:
$$ \frac{dy}{dt} \;=\; \frac{dy}{du} ⋅ \frac{du}{dt} $$

$$ \frac{dy}{dt} \;=\; f’(g(t)) . g’(t) \;=\; \frac{1}{3t} + 5t^4 + 7 . (3 + 20t^3) $$

$$ \frac{dy}{dt} \;=\; \frac{3 + 20t^4}{3t + 5t^4 + 7} $$

Resolver los ejemplos de derivadas de la regla de la cadena con cos(rsink(r)

$$ f(r) \;=\; cos(r sin(r) $$

Diferenciando f(r) = cos⁡(r sen⁡(r)) con respecto a r. La calculadora de derivadas en cadena utiliza la regla de la cadena para la diferenciación e identifica la función externa y la función interna:

$$ Función\; externa:\; cos⁡(x) $$

$$ Función\; interna:\; x \;=\; r\; sin⁡(r) $$

Diferenciar la función externa:

$$ f`(x) \;=\; cosx \;=\; −sin⁡(x) $$

$$ Diferenciar\; la\; función\; interna\; x \;=\; rsin⁡(r)\; x \;=\; r $$

Utilice la regla del producto:
$$ \frac{d}{dr}[r sin⁡(r)] \;=\; sin⁡(r) + rcos⁡(r) $$

Aplicar la regla de la cadena:
$$ k′(r) \;=\; −sin⁡(r sin⁡(r)) ⋅ \frac{d}{dr}r\; sin⁡(r) $$

Sustituyendo la derivada de la función interna:
$$ k′(r) \;=\; −sin⁡(r sin⁡(r)) ⋅ (sin⁡(r) + rcos⁡(r) $$

¿Por qué calculamos la regla de la cadena multivariable?

La regla de la cadena multivariable es una regla importante en cálculo que utiliza el concepto de regla de la cadena desde funciones de una sola variable hasta funciones de varias variables. Permite comprender mejor cómo cambia una función en una o más variables que afectan a una función compuesta. Se utiliza en los campos del aprendizaje automático, la estadística y la ingeniería.

Al aplicar la regla de la cadena multivariable, podemos dividir dependencias complejas en partes pequeñas, lo que permite técnicas de análisis y resolución de problemas más efectivas para problemas multivariables.

Resolver la regla de la cadena de la segunda derivada ejemplos seno y coseno.

Para entender cómo la calculadora regla de cadena diferencia la regla de la cadena del seno o del coseno, tomemos un ejemplo con una solución

Ejemplo:

Segunda derivada de, $$ h(x) \;=\; sin(x)\; cos(x) $$

Solución:

Diferencial con respecto a x:

$$ h’(x) \;=\; \frac{d}{dx} sin(x)\; cos(x) $$

$$ h’(x) \;=\; cos(x) . \frac{d}{dx} [sin(x)] + sin(x) . \frac{d}{dx} [cos(x)] $$

$$ h’(x) \;=\; cos(x) . cos(x) + sin(x) . (-sin(x)) $$

$$ h’(x) \;=\; cos^2(x) - sin^2(x) $$

Derivamos nuevamente con respecto a x,

$$ h’’(x) \;=\; \frac{d}{dx} [cos^2 (x) - sin^2(x)] $$

$$ h’’(x) \;=\; 2cos(x) . (-sin(x)) - 2sin(x) . cos(x) $$

$$ h’’(x) \;=\; -2cos(x) sin(x) - 2cos(x) sin(x) $$

$$ h’’(x) \;=\; -4cos(x) sin(x) $$

$$ h(x) \;=\; sin(x)\; cos(x) ⇒ h’’(x) \;=\; -4cos(x)\; sin(x) $$

Cómo encontrar la regla de la cadena de rectas tangentes?

Para encontrar la recta tangente a una curva, la derivada regla de la cadena calculadora utiliza la regla de la cadena para diferenciar funciones compuestas, lo cual es esencial para determinar la pendiente de la recta tangente a una curva.

Ejemplo:

Línea tangente a, $$ y \;=\; sin(x^2)\; en\; x \;=\; 1 $$

Solución:

$$ f’(x) \;=\; \frac{d}{dx}[sin(x^2)] \;=\; cos(x^2) . \frac{d}{dx}[x^2] \;=\; cos(x^2) . 2x $$

Tangente en x = 1.

$$ f’(x) \;=\; cos(1^2) . 2 . 1 \;=\; 2cos(1) $$

Ecuación de la recta tangente:

$$ y − y_0 \;=\; m(x − x_0) $$

Dónde, $$ m \;=\; \frac{dy}{dx}\; en\; x_0 $$

Ponga el valor en la ecuación anterior,

$$ y - sin(1) \;=\; 2cos(1)(x - 1) $$

La recta tangente a y = sin(x²) en x = 1 es,

$$ y - sin(1) \;=\; 2cos(1)(x - 1) $$

Regla de la Cadena Calculadora

Resultado:

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