Calculadora de Derivadas Parciales : Con Pasos y Solución!

¿Qué es la Calculadora de Derivadas Parciales?

Una calculadora derivadas parciales es una herramienta que automatiza el proceso de cálculo de las derivadas parciales de una función con múltiples variables.

La derivada parcial calculadora automatiza el proceso de calcular de manera eficiente las derivadas parciales y le ahorra los cálculos manuales.

Para calcular la derivada de una ecuación puedes utilizar nuestra calculadora para derivadas implicitas.

Definir Derivada Parcial:

Una derivada parcial es una derivada de una función con múltiples variables, tomada con respecto a una de esas variables mientras se mantienen constantes todas las demás variables.

Básicamente, mide cuánto cambia la función en respuesta a un pequeño cambio en una variable mientras mantiene fijas todas las demás variables.

Notación Utilizada por la Calculadora Derivada Parcial:

La fórmula utilizada por la derivadas parciales calculadora para determinar la respuesta exacta del problema de derivada parcial es la siguiente:

La fórmula de la función f(x,y) con respecto a x para la derivada parcial es la siguiente,

$$ \frac{\partial f}{\partial x} \;=\; \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x} \;+\; \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x} $$

La fórmula de la función f(x,y) con respecto a y para la derivada parcial es la siguiente,

$$ \frac{\partial f}{\partial y} \;=\; \frac{\partial f}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial y} \;+\; \frac{\partial f}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial y} $$

Relacionado: Para determinar las derivadas de una función, puede utilizar libremente nuestra calculador de derivadas.

Cómo Calcular la Derivada Parcial:

Empiece por proporcionar la ecuación de la función que involucra múltiples variables. La resolvedor de derivadas parciales determina el enfoque más eficiente según la complejidad de la función y la variable elegida.

Se emplean dos enfoques principales, ya sea basado en definiciones o basado en reglas. Esto implica iteraciones numéricas complejas para converger en el valor límite. Para tipos de funciones conocidas (polinomios, exponenciales, etc.), la calculadora derivadas parciales aplica reglas de diferenciación establecidas.

Cualquiera que sea el enfoque elegido, la calculadora de derivada parcial influye en potentes algoritmos optimizados para ofrecer velocidad y precisión.

La calculadora emplea técnicas de simplificación para presentar la derivada en un formato legible. Finalmente, se muestra la derivada parcial con respecto a la variable elegida.

Para el cálculo de funciones compuestas, la regla de la cadena derivadas calculadoraestá aquí para ayudarle.

Las derivadas parciales se pueden resolver utilizando la Calculadora de derivadas parciales, pero también se pueden resolver manualmente. Te vamos a dar un ejemplo para mostrar cómo solucionarlo manualmente,

Ejemplo:

Encuentra el siguiente:

$$ \frac{\partial^3}{\partial x^2 \partial y} (e^x + e^y) $$

Solución:

Primero tenemos que encontrar,

$$ \frac{\partial}{\partial x} (e^x + e^y) $$

Ahora,

$$ \frac{\partial}{\partial x} (e^x + e^y) \;=\; \biggr( \frac{\partial}{\partial x}(e^x) + \frac{\partial}{\partial x} (e^y) \biggr) $$

La derivada de una constante es 0 entonces,

$$ \frac{\partial}{\partial x} (e^y) + \frac{\partial}{\partial x}(e^x) \;=\; (0) + \frac{\partial}{\partial x} (e^x) $$

La derivada de una exponencial es:

$$ \frac{\partial}{\partial x}(e^x) \;=\; e^x $$

De este modo,

$$ \frac{\partial}{\partial x} (e^x + e^y) \;=\; e^x $$

$$ \frac{\partial^2}{\partial x^2} (e^x + e^y) \;=\; \frac{\partial}{\partial x} \biggr( \frac{\partial}{\partial x} (e^x + e^y) \biggr) \;=\; \frac{\partial}{\partial x} (e^x) $$

Poniendo los valores,

$$ \frac{\partial}{\partial x} \;=\; e^x $$

Próxima,

$$ \frac{\partial^3}{\partial x^2 \partial y} (e^x + e^y) \;=\; \frac{\partial}{\partial y} \biggr( \frac{\partial^2}{\partial x^2} (e^x + e^y) \biggr) \;=\; \frac{\partial}{\partial y}(e^x) $$

Desde,

$$ \frac{\partial}{\partial y}(e^x) \;=\; 0 $$

Por lo tanto,

$$ \frac{\partial^3}{\partial x^2 \partial y} (e^x + e^y) \;=\; 0 $$

Sugerencia: Si tiene que hacer largos cálculos de diferenciación logarítmica, la calculadora derivadas de funciones logaritmicasestá aquí para ayudarle.

Cómo Utilizar la Calculadora de Derivadas Parciales:

Usar una derivada parcial calculadora es sencillo:

Introduzca la Función:

Defina claramente la ecuación de la función que involucra múltiples variables.

Especifique la Variable:

Elija la variable con respecto a la que desea diferenciar.

Seleccione Derivada Parcial:

Indique que desea calcular una derivada parcial.

Calcular:

Haga clic en el botón "calcular" o inicie el proceso.

Nuestra Calculadora mostrará entonces la derivada parcial de la función con respecto a la variable elegida.

Cómo Encontrar la Calculadora Derivada Parcial :

Encontrar la calculadora en línea para encontrar la derivada parcial de la función es muy fácil. Sólo necesitas una conexión a Internet y un dispositivo.

Primero, abre tu navegador de Google y escribe calculadora de derivada parcial en la barra de búsqueda. Allí verás múltiples calculadoras de derivadas. Puede seleccionar cualquier calculadora, pero éstas pueden solicitar pago. Así que puedes seleccionar nuestra derivadas parciales calculadora.

Además, si está buscando la solución de la tasa de cambio instantánea de algo, entonces la calculadora derivadas por definiciones su compañera matemática.

Beneficios de Utilizar una Resolvedor de Derivadas Parciales:

Nuestra Calculadora tiene muchos beneficios que los usuarios obtienen al usarla. Estos son los siguientes,

Nuestra derivada parcial calculadora automatiza cálculos complejos, liberándole tiempo para el análisis y la interpretación.
Minimiza el riesgo de errores que se pueden esperar de los humanos en la diferenciación parcial manual.
La calculadora derivadas parciales proporciona soluciones paso a paso que ayudan a comprender los conceptos.
Está disponible en línea, lo que permite un uso conveniente desde cualquier lugar.
La Calculadora proporciona representaciones gráficas para obtener conocimientos más profundos.

Conclusión:

La calculadora de derivadas parciales es una herramienta invaluable para cualquiera que navegue por las complejidades de funciones multivariables.

La capacidad de la resolvedor de derivadas parciales para calcular eficientemente derivadas parciales nos permite obtener conocimientos más profundos sobre los fenómenos del mundo real y optimizar la toma de decisiones.

Preguntas frecuentes

Resolver la derivada parcial de e^x?

La derivada parcial de e^x con respecto a x es similar a la derivada regular en que e^x depende únicamente de x y no de ninguna otra variable. La calculador de derivadas parciales representa la derivada parcial de una función f(x, y) con respecto a x mediante ∂/∂x, y se centra en cómo cambia f a medida que cambia x mientras trata todas las demás variables (como y) como constantes.

Dado que e^x es una función de x únicamente (sin otras variables), la derivada parcial de e^x con respecto a x es la misma que la derivada regular:

$$ \frac{\partial}{\partial x} e^x \;=\; e^x $$

Por lo tanto, la derivada parcial de e^x con respecto a x es:

$$ \frac{\partial }{\partial x} e^x \;=\; e^x $$

Este resultado es el mismo que la derivada ordinaria porque no hay otras variables involucradas.

¿Cuál es la derivada parcial de e^(x^2-y^2)?

Para calcular las derivadas parciales de f(x, y) = e^{x² - y²} con respecto a x e y, la calculadora para derivadas parciales aplica la regla de la cadena mientras trata una variable como una constante a la vez.

Derivada parcial con respecto a x:

Consideremos y como una constante. La función es f(x, y) = e^{x² - y²}, y la diferenciamos con respecto a x.

$$ \frac{\partial }{\partial x}e^{x^2 - y^2} $$

La función externa es e^u, donde u = x² - y², y su derivada es e^u ⋅ du/dx.
La derivada de u = x² - y² con respecto a x es 2x, ya que y² se trata como una constante.

Entonces, aplicando la regla de la cadena:

$$ \frac{\partial }{\partial x} e^{x^2 - y^2} \;=\; e^{x^2 - y^2} . 2x $$

Por lo tanto, la derivada parcial con respecto a x es:

$$ \frac{\partial }{\partial x} e^{x^2 - y^2} \;=\; 2xe^{x^2 - y^2} $$

Derivada parcial con respecto a y:

Ahora, trate x como una constante y diferencie con respecto a y.

$$ \frac{\partial }{\partial y} e^{x^2 - y^2} $$

Nuevamente, utilice la regla de la cadena. La función externa es e^u, donde u = x² - y², y su derivada es eu ⋅ du/dy.
La derivada de u = x² - y² con respecto a y es −2y, ya que x² se trata como una constante.

Entonces, aplicando la regla de la cadena:

$$ \frac{\partial }{\partial y} e^{x^2 - y^2} \;=\; e^{x^2 - y^2} . (-2y) $$

Por lo tanto, la derivada parcial con respecto a y es:

$$ \frac{\partial }{\partial y} e^{x^2 - y^2} \;=\; -2ye^{x^2 - y^2} $$

La derivada parcial con respecto a x es:

$$ \frac{\partial }{\partial x} e^{x^2 - y^2} \;=\; 2xe^{x^2 - y^2} $$

La derivada parcial con respecto a y es:

$$ \frac{\partial }{\partial y} e^{x^2 - y^2} \;=\; -2ye^{x^2 - y^2} $$

Determinar la derivada parcial de e^(x+y)?

Para calcular las derivadas parciales de f(x, y) = e^{x + y} con respecto a x e y, la derivada parciales calculadora diferencia mientras trata una variable como una constante a la vez.

Derivada parcial con respecto a x:

Consideremos y como una constante. Queremos diferenciar:

$$ \frac{\partial }{\partial x} e^{x+y} $$

Como y es constante, la función es simplemente e^{x + y}, y su derivada con respecto a x es la misma que la derivada de e^x, que es e^{x + y}:

$$ \frac{\partial }{\partial x} e^{x+y} \;=\; e^{x+y} $$

Derivada parcial con respecto a y:

Ahora, consideramos a x como una constante. Queremos diferenciar:

$$ \frac{\partial }{\partial y} e^{x+y} $$

Como x es constante, la derivada con respecto a y también es e^{x + y}, siguiendo la misma lógica:

$$ \frac{\partial }{\partial y} e^{x+y} \;=\; e^{x+y} $$

Encuentra la derivada parcial de sinx?

Para calcular la derivada parcial de sin⁡(x) con respecto a x, la calculador de derivadas parciales considera x como la variable de interés. Como sin⁡(x) es una función de x únicamente y no involucra ninguna otra variable, la derivada parcial es la misma que la derivada ordinaria.

Derivada parcial con respecto a x:

La derivada de sin(x) con respecto a x es:

$$ \frac{\partial }{\partial x} sin(x) \;=\; cos(x) $$

Como sin⁡(x) es una función trigonométrica estándar, su derivada es cos⁡(x), independientemente de que se tome la derivada parcial o la derivada ordinaria. Por lo tanto, la derivada parcial de sin⁡(x) con respecto a x es:

$$ \frac{\partial }{\partial x} sin(x) \;=\; cos(x) $$

Halla el valor de la derivada parcial de cos(x+y) con respecto a x?

Para calcular la derivada parcial de cos⁡(x+y) con respecto a x, la calculadora para derivadas parciales trata a y como una constante y diferencia con respecto a x.

Solución paso a paso:

Comience con la función:

$$ f(x,y) \;=\; cos(x+y) $$

Derivar cos⁡(x+y) con respecto a x, utilizando la regla de la cadena:

La derivada de cos⁡(u) es −sin⁡(u), donde u = x + y. Ahora, derivamos la función interna u = x + y con respecto a x. La derivada de x + y con respecto a x es 1 (ya que y se trata como constante). Por lo tanto, aplicando la regla de la cadena:

$$ \frac{\partial }{\partial x} cos(x + y) \;=\; -sin(x + y) . 1 $$

Por lo tanto, la derivada parcial de cos(x + y) con respecto a x es:

$$ \frac{\partial }{\partial x} cos(x + y) \;=\; -sin(x + y) $$

Calculadora de Derivadas Parciales

Resultado:

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