Newton Raphson Formula:
La metodo de newton raphson formula se utiliza para aproximar soluciones de ecuaciones. Newton proporciona la formula de newton raphson Raphson para calcular las raíces de una ecuación polinómica mediante las iteraciones de una raíz a otra.
Para el grado más alto de un polinomio, calcular las raíces es un proceso largo, pero para los polinomios de grado más pequeño, este método es útil y proporciona resultados cercanos a las raíces reales de la ecuación. La formula metodo de newton se explica a continuación junto con los ejemplos resueltos.
¿Qué es la Formula de Newton Raphson?
La formula del metodo de newton raphson se utiliza para determinar las raíces de una ecuación polinómica. Si conocemos alguna raíz de la ecuación podemos encontrar las raíces sucesivas de la ecuación usando este método. La formula se expresa como:
$$ x_1 \;=\; x_0 − \frac{f(x0)}{f′(x0)} $$
Dónde,
- x0 es el valor inicial.
- f(x0) es el valor de la función en x0.
- f'(x0) es la primera derivada de la función en x0.
Echemos un vistazo rápido a un par de ejemplos para comprender mejor la metodo de newton raphson formula.
Ejemplos Resueltos Utilizando la Formula Metodo de Newton
La fórmula de newton raphson ayuda a resolver los problemas de ecuaciones de raíces, por lo que se da un ejemplo para entenderlo adecuadamente.
Ejemplo 1: Encuentre la siguiente raíz de la ecuación dada x3 − 7x2 + 8x − 3 usando la formula del metodo de newton raphson comenzando con x0 = 5.
Solución:
Encontrar la raíz de la ecuación dada,
Dado, x0 = 5
Utilizando la formula,
$$ x_1 \;=\; x_0 − \frac{f(x0)}{f′(x0)} $$
$$ x_1 \;=\; 5 − \frac{f(5)}{f′(5)} $$
$$ x_1 \;=\; 5 - \frac{(-13)}{(13)} \;=\; 6 $$
Respuesta: La siguiente raíz de la ecuación dada es 6.
Ejemplo 2:
Encuentre la siguiente raíz de la ecuación dada x3−x2 -15x+1 usando la newton raphson formula comenzando con x0 = -3,5.
Solución:
Para encontrar: raíz
Dado, x0 = -3,5
Utilizando la formula metodo de newton,
$$ x_1 \;=\; x_0 − \frac{f(x0)}{ f′(x0)} $$
$$ x_1 \;=\; -3.5 − \frac{f(-3.5)}{ f′(-3.5)} $$
$$ x_1 \;=\; -3.5 - \frac{(-1.625)}{(28.75)} \;=\; -3.443 $$
Respuesta: La siguiente raíz de la ecuación dada es 3,443.
